凤凰体育:故障树的定量分析。ppt69页

2021-03-21 06:05:40 浏览: 96次 来源:【jake】 作者:-=Jake=-

第4章故障树的定量分析。故障树分析的目的和基本内容。定量分析的目的是根据最小割集计算故障树的顶部事件及其不确定性和底部事件或割集的发生概率。的重要性。故障树定量分析的基本内容归纳为以下几个方面:底部事件概率的定量分析,通常是从收集到的组件故障数据中,通过统计分析得出,该单元的可靠性参数,如故障概率或无效性,可以计算为某种形式的分布。顶部事件的概率的定量分析通常基于故障树结构函数,并且顶部事件的概率是根据底部事件的概率来计算的。定量计算中的关键问题是最小割集的“不相交性”。为了确定变化范围,错误限制或最高事件概率的分布,必须执行错误传播计算(不确定性)。计算底层事件的结构重要性和概率重要性。这部分内容对于系统可靠性设计,诊断和优化是必不可少的。 4. 1最高事件概率表达式的假设:最低事件彼此独立;所有事件仅考虑正常和失败这两种状态;不考虑随时间的变化,大致视为稳定状态;在短时间内间隔不考虑同时发生两个以上的单元故障,并且事件发生的概率与时间增量成正比,而忽略了上述高阶小量等。故障树分析中事件发生的概率通常是故障概率。如果单元或系统是可修复的,则无效。它们的概率分布规律为:qi和Q分别是最低事件和最高事件的发生概率。

顶部事件发生的概率是底部事件发生的概率的函数:由于假定底部事件彼此独立,所以存在:相干故障的数量1.并行系统由n个单元组成3.由n个单元组成的串并联混合系统对于任何结构的故障树,通常首先可以找到它的所有最小割集4. 2故障树定量计算公式4. 2. 1精确计算1.不存在重复的底部事件时最高事件的概率的计算当故障树中没有重复的底部事件时,这意味着最小割集不包含相同的最低事件,因此最小割集是独立的,但它们仍可以是相交的。在准确计算故障树顶部事件发生的概率时,应扩展布尔代数中逻辑并集的概率公式(即容差和排除定理)。假设使用一个独立的最小割集n来计算独立事件的概率公式,并且最高事件的概率计算如下:表达式r = 1 r = 2…r = n 2.计算最高事件的概率重复的底部事件时发生的事件。这意味着最小割集包含相同的底部事件。此时爱游戏网页版 ,它们不再彼此完全独立,而是相交。除了精确计算中的包含和排除定理外,还需要在多个割集的相交操作中对相同底部事件执行幂等(XX = X)处理。 4. 2. 2近似计算1.底部事件概率的上限和下限约为4. 2. 2近似计算1。底部事件概率的上限和下限约为4. 2. 2近似计算1.底部事件概率的上限和下限是近似的。示例4. 1假设最下面的事件x1,x2,x3是2分之3的系统故障树顶事件实例,并找到此系统中故障树的最上面的事件的概率。

假设每个底部事件的发生概率为0. 1。示例问题4. 1根据容忍和排除的原理,获得的顶级事件发生概率的准确值为0. 028,P = S1-S2 + S3 = 0. 03- 0. 003+ 0. 001 = 0. 028近似上限为S1 = 0. 03;近似下限为S2-S1 = 0. 03- 0. 003 = 0. 027;中间近似值为S1-(1 / 2) S2 = 0. 03- 0. 5 * 0. 03 = 0. 0285。中间近似值更接近于精确计算值。在核电厂的评估中,大多数涉及的系统都比较复杂,复杂的故障树包含最小的割集,并且有最小割集的可能性很小,因此在PSA计算中,上限是通常使用近似计算,其中,在上限近似计算的基础上使用截断技术来进一步简化计算,其一是最小割集的事件数被截断,即最大割集的事件数被截断。指定最小割集中包含的事件,如果将其指定为6,则将删除6个以上事件的最小割集;另一个是概率截断(如指定)概率值为10-9,最小割设置小于此值的a重新删除。但是概率截断可能会带来问题,因为许多已删除的最小割集的概率之和不一定仍然是小概率。 2.独立逼近和排斥逼近根据经验,只要底部事件的概率小于0. 1,就可以将割集视为相互独立。 4. 3使用结构函数的不相交和互斥原理计算顶部事件的发生。概率公式中有2n-1个项。

当切割组的最小数量n足够大时,将出现“组合爆炸”问题。此时,即使使用大型计算机也很难完成这项工作。因此,准确计算复杂系统无效性的有效方法是将兼容事件的总和转换为不兼容事件的总和。此操作过程称为“割集不交集”。 4. 3. 1定向方法Mi和Mj相交,但Mi必须不相交。概括为n个最小割集的不相交运算:简化直到整个表达式成为乘积项的代数和澳洲幸运8 ,即直到不求和。示例4. 2已知故障树的四个最小割集为:,最低事件的概率为:尝试直接方法查找树的最高事件的概率。 1)不交集的相交项为:2)不交集的相交项为:3)选择不交集,并且相交项为:4)不交集的相交项为:结构函数的不相交和为:4. 3. 2递归律示例问题4. 3尝试使用递归律来查找结构函数的示例4. 2不相交和集。 4. 3. 3切割集和道路集的不相交约简规则4. 3. 3切割集和道路集的不相交约简规则4. 3. 3切割集和道路集的相异约简4. 3. 3切割集和路径集的不相交约简规则的示例4. 3尝试使用递归方法查找结构函数的示例4. 2不相交和集。示例4. 4 4. 3. 4早期不相交故障树分析的常规方法是扩展故障树的结构函数并找到割割簇。在所有切割组之间进行成对比较之后,通过吸收和合并获得最小切割。簇;然后将相交集和转化为不相交集和故障树顶事件实例,然后进行扩展和吸收,得到不相交最小割簇和不相交积之和的表达。

使用不相乘的积和表达式,最困难事件的概率不难计算。但是在不相交的过程中,不仅在最小割集之间,而且在每个最小割集的最底事件之间,都存在不相交的计算问题,并且计算仍然非常麻烦。早期不相交故障树分析的新方法采用了早期不相交。当故障树的结构功能从顶部扩展到底部时爱游戏体育 ,门事件和底部事件不相交,然后逐步遵循幂律和相位。补码定律的简化产生了不相交的最小割簇和乘积之和的表达。如果在早期分离之前进行早期模块简化和逻辑简化,则效果会更好。不管故障树有多复杂,都可以根据不相交的算术规则轻松地实现其早期的不相交。早期的不兼容方法对于具有重复底部事件的故障树分析特别有利。因为如果重复的底部事件x出现在AND门的输入处,则它将在不相交扩展项中显示为xx。当它出现在“或”门的输入端子上时。这是当它出现在XOR门的输入端子上时。无论如何,只要通过幂定律()和补充定律对其进行简化,就等于消除了所有重复事件的影响。图4-4如果底部事件的概率均为0. 02,则顶部事件的概率为:Q = 0. 022+ 0. 023(1- 0. 0 2) + 0. 024(1- 0. 0 2) 2+ 0. 024(1- 0. 0 2) 3 = 4×10-4 + 7. 84×10-6 + 0. 153×10- 6+ 0. 15×10-6 = 4. 08×10-4包含与排除的原理,定向方法,递归方法,早期不相交乘积项扩展判别规则,消除规则,吸收规则扩展规则4. 4故障树分析误差传播是一般工程研究中的常见问题,简而言之,每个自变量的误差都是已知的,因此必须计算多元函数的误差。

故障树分析中的错误传播问题,该主题指的是通过组成系统的单元的可靠性参数来计算系统的可靠性参数。由于作为最低事件的每个单元的可靠性参数具有一定的分布,因此最高事件的可靠性参数也将具有分布。矩量法,积分法,蒙特卡洛法4. 5底部事件重要性计算在故障树分析中的重要性:结构重要性,概率重要性,诊断重要性,积分重要性,顺序贡献重要性,切分重要性超过10种。底部事件结构重要性:要衡量每个底部事件发生对顶部事件发生的重要性,它仅取决于故障树的结构和底部事件在故障树中的状态。最底层事件的概率重要性:更重要的是,它还与最底层事件发生的概率密切相关。只有这种概率重要性才能衡量每个底部事件的概率降低对顶部事件的概率降低的影响程度。在系统的设计阶段,由于缺乏有关发生底部事件的可能性的数据,因此有必要根据结构重要性确定系统的薄弱环节和各种组件的选择水平。 4. 5. 1底部事件的结构重要性4. 5. 1底部事件的结构重要性如果在剩余xi的值被计时时发生顶部事件,即顶部事件事件没有发生,也就是说,可以认为底部事件i的发生对顶部事件的发生很重要。如果某个向量中底部事件i的发生对于顶部事件的发生很重要,则称为故障树的关键向量。

如果将底部事件i的关键向量的总数记录为,则有:其中∑是2n-1个不同向量的总和。显然,我们将比率定义为底部事件i的结构重要性。 Iφ(i)越接近1,底部事件i在结构上就越重要。因此,底部事件i在设计中应该更可靠。示例4. 5找到故障树的结构重要性,如图所示。故障树的结构重要性等于成功树中基本事件的结构重要性;一阶最小割集中事件的结构重要性高于该顺序。最小割集中的事件较大;在不包含公共事件的K个最小割集中,具有较低顺序的割集中基本事件的结构重要性大于具有较高顺序的基本事件的结构重要性。对于所有一阶割集,包含在其中的事件的结构重要性是相同的;如果底部事件xi出现在所有最小的切割集中,则其结构重要性最大。如果底部事件xi和xj出现在最小切割集中,则次数相同,则以最小顺序出现在最小切割集中的OR的结构重要性更大。在底部事件彼此独立的假设下,顶部事件概率Q为:反映底部事件i对顶部事件概率变化的贡献。因此,我们将其用作底部事件i定义的概率重要性,表示为:计算故障树的概率重要性。组成部分的重要性是PSA准则计算出的重要性。 Fussell-Vesely分量的重要性定义为:分量的重要性是PSA准则计算的重要性,Fussell- Vesely割集的重要性定义为:4. 5. 2证明:解决方案:系统的无效性是:结果与上一个示例的结果基本相同。

如果订购,您还可以获得与上一个示例完全相同的结果。规则1:假设最小割集和最小路径集都不包含相同的底部事件,则在定量计算中不需要进一步扩展乘积项。如果知道割集或路径集的出现概率,则:乘积项扩展判别规则2:假设最小割集或最小路径集中有一些相同的事件。例如,如果中间和中间的同一事物被划掉,则该集合应为:排除规则示例问题:集合规则3:处理消除规则后,在后面的集合中凤凰体育 ,如果集合被吸收,有:吸引规则的示例:规则2规则3规则4:如果消除规则处理的集合包含几个常见的底部事件,则可以按展开为不相交的和集;膨胀定律是指集合中相同底部事件的乘积是指减去相同底部事件后其余底部事件的乘积。规则1规则2规则2、 3已知故障树的最小割集是:找到这些最小割集的不交集。通过传统的脱节方法可以扩展总共688个项目。扩展后,存在诸如幂等定律和吸收定律的合并操作。手工计算不再有效。计算最高事件概率的简明规则如果系统中发生了某个最低事件,即,将其记录为与其余值相关的随机向量。如果某个底部事件未在系统中发生,也就是说,好像记录了该事件,则将其视为底部事件。事件i的发生对于最重要事件的发生并不重要。 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1订单16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1订单16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1从结构的角度来看,单元的顺序是最重要的。

*核安全工作室核安全工作室*核安全工作室核安全工作室定义主要事件和边界条件建立故障树简化或模块化故障树定性分析定量分析找出系统可能的故障模式。它是故障树分析中最关键的步骤华体会 ,也是定量分析的基础。 *逻辑简化和模块分解计算最高事件发生的可能性,并分析重要性和敏感性。故障树不应太大,丢弃不重要的组件,并形成等效的简化系统图,从简化系统图开始构建4. 1最高事件概率表达式4. 2最高事件概率定量计算公式4. 3结构函数的不相交性4. 4失效分析中的错误传播4. 5计算底部事件的重要性底部事件的概率:底部事件Xi E [Xi]的数学期望:可以证明发生顶部事件的概率是发生底部事件的概率的函数,也就是说,发生顶部事件的概率Q为:2.对于由n个单位组成的级数系统,发生顶部事件的概率Q字符串为:使用最小割集设置来计算最高事件的概率,然后:结构函数:使用容差和排除定理来计算最高事件的概率。尽管可以获得确切的解决方案,但计算起来非常麻烦。特别是当最小割集的数量很大时,将出现“组合爆炸”的问题。例如,如果一棵故障树有40个最小割集,则根据容忍和排除的原理进行计算,总共有项目。

通常来说,每个术语都是许多底层事件的产物。即使将割集的相交和转换为不相交和,其计算量也非常惊人。但是在许多实际项目中,这种精确的计算是不必要的。一是通过统计获得的基本数据的准确性通常不高,二是该单元的无效性通常很小。 Q≤S1Q≥S1-S2Q≤S1-S2+ S3Q≥S1-S2+ S3-S4┋这些项的代数和的主要作用是近似公式的出现概率的上限先前的最高事件:最高事件概率下限的近似计算公式:该项的第一项和后半项之间的差是一个近似解,即:解:故障树的最小割集为根据容忍和排除的原理,可以得出:上面列出的2个系统中的3个,树顶事件的概率:当树底事件的概率小于0. 01时,最小割集可设为被视为互斥的。显然,直接方法非常麻烦。当有足够的交集和术语时,即使使用计算机也很难实现,因为它占用了大量内存。

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